求方程|x-2|+|x-3|=3的实数解．
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解决时间 2021-01-03 20:34
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-01-03 16:23
求方程|x-2|+|x-3|=3的实数解．
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-01-03 16:50
解：由x-2=0，x-3=0得两零点2，3，
①当x≥3时，有x-2+x-3=3，解得x=4．
∵x=4≥3，∴x=4是方程的解；
②当2＜x＜3时，有x-2-（x-3）=3
化简得：1=3，矛盾，所以当2＜x＜3时方程无解；
③当x≤2时，有-（x-2）-（x-3）=3，解得x=1，
∵x=1＜2，∴x=1是方程的解；
∴原方程的解为x=4或x=1．解析分析：分别讨论①x≥3，②2＜x＜3，③x≤2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是掌握正确分类讨论x的取值范围．
①当x≥3时，有x-2+x-3=3，解得x=4．
∵x=4≥3，∴x=4是方程的解；
②当2＜x＜3时，有x-2-（x-3）=3
化简得：1=3，矛盾，所以当2＜x＜3时方程无解；
③当x≤2时，有-（x-2）-（x-3）=3，解得x=1，
∵x=1＜2，∴x=1是方程的解；
∴原方程的解为x=4或x=1．解析分析：分别讨论①x≥3，②2＜x＜3，③x≤2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是掌握正确分类讨论x的取值范围．
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- 1楼网友：零点过十分
- 2021-01-03 17:31
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