D是三角形ABC的边BC的中点，E是AC边上一点，BA和DE的延长线交于点F。求证：EA*FB=EC*FA
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解决时间 2021-08-10 17:32
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-08-10 08:48
D是三角形ABC的边BC的中点，E是AC边上一点，BA和DE的延长线交于点F。求证：EA*FB=EC*FA
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-08-10 09:56
证明：过D点做AC的平行线交AB与M点，设DM＝a，MB＝b，因为三角形DMF与三角形AEF相似，三角形MBD与三角形ABC相似，
故a/AE＝（b+FB)/FA, a/(AE+EC)＝1/2，AB＝2b＝AF-BF,将2b＝AF-BF和
a＝（1/2）*(AE+EC)代入a/AE＝（b+FB)/FA 中化简可得EA×FB=EC×FA
故a/AE＝（b+FB)/FA, a/(AE+EC)＝1/2，AB＝2b＝AF-BF,将2b＝AF-BF和
a＝（1/2）*(AE+EC)代入a/AE＝（b+FB)/FA 中化简可得EA×FB=EC×FA
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