x+1/x-3≤0怎么解

x+1/x-3≤0怎么解

分子分母异号（分子可等于0）,
即（1）x+1≥0,x-3<0此时有x≥-1且x<3,即-1≤x<3;
（2）x+1≤0且x-3>0,此时无解；
综上-1≤x<3

x≥0时 x²+1-3x≤0 （x-3/2）²+1/4≤0 x无解

讨论x-3与0的关系

解由x+1/x-3≤0， 知x+1与x-3异号 故(x+1)(x-3)≤0且x-3≠0 即-1≤x≤3且x≠3 即-1≤x＜3 则不等式的解集为{x/-1≤x＜3}。

x+1/x-3≤0 因为x不等于0,所以不等式两边同时乘以x 当x>0时x²+1-3x≤0 (x-3/2)²-9/4+1≤0 (x-3/2)²≤5/4 -√5/2<x-3/2≤√5/2 3/2-√5/2＜x≤3/2+√5/2 所以0＜x≤3/2+√5/2 当x＜0时x²+1-3x≧0 (x-3/2)²-9/4+1≧0 (x-3/2)²≧5/4 x-3/2≧√5/2或者x-3/2≤-√5/2 x≧3/2+√5/2或者x≤3/2-√5/2 因为x＜0.所以解集为x＜0 不等式的解集0＜x≤3/2+√5/2或者x＜0