求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方数

求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方数

我们每天都要吃饭，而且每天都要大小便，这是人正常的生理现象。同样，每个人都要放屁，屁是人体通过消化道排出臭气。放屁也是一种每人都有的生理现象。假如一个人一天不排气，肚子就会胀得很难受。 　　正常人的消化道是经常保持有120-150毫升的气体。但是由于气体是不断产生和不断排出的，因此，每天通过消化道的气体总量有时可达三、四千毫升。可见，一个人每天的排气量真不少。 　　那么，这么多的气体是从哪里来的呢？首先是我们呼吸、吃东西和讲话时从鼻子或嘴巴进入体内的空气；另外是我们吃入的食物在消化道里被细菌发酵分解而产生的气体，特别是一些难以消化的食物产生的气体就更多一些；再就是血液中携带的气体，主要是二氧化碳也会向肠腔内扩散。 　　据研究，人体消化道里的气体一部分在胃里，大部分在大肠里，小肠内的气体较少，因为小肠有吸收气体的功能。 　　胃里的气体主要是从吞咽食物而来的。气体的成分和空气差不多。大肠里主要是氮气和二氧化碳还有少量的氧、氢和甲烷，还夹杂有氨、硫化氢、吲哚和粪臭素。所以，大肠里的气体是有臭味的。大肠里的气体由肛门排出就是难闻的臭屁。

           证明：设四个连续整数为a, a+1, a+2, a+3,则由题意有：                      a(a+1)(a+2)(a+3)+1=[a(a+3)]x[(a+1)(a+2)]+1                                                     =(a²+3a)(a²+3a+2)+1                                                    =( a²+3a)²+2(a²+3a)+1  (注：此步将代数式a²+3a作为一个整体)                                                    =(a²+3a+1)²                                               故上述命题成立。