求a+b+c的最小值

已知△ABC,∠C为120° ,a+b=10 求a+b+c的最小值

直接根据余弦定理就可以了

根据余弦定理：

c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-2abcos120°=a²+b²+ab=(a+b)²-ab=100-ab

∵a+b=10

∴ab≤[(a+b)/2]²=25

∴c²≥75

则c≥5√3

∴a+b+c≥10+5√3

∴a+b+c的最小值为10+5√3

这个做起来有点麻烦

在问问上也说不好

告诉你方法就行了

用正弦定理就行了

正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。 余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC (1)二倍角公式： (a)sin2a=2×sina×cosa (b)cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2 (c)tan2a= 2tana/(1-tana^2) (2)以正切表示二倍角 (a)sin2a= 2tana/(1+tana^2) (b)cos2a= (1-tana^2)/(1+tana^2) (c) tan2a= 2tana/(1-tana^2) (3)三倍角公式 (a)sin3a=3sina -4sina^3 (b)cos3a=4cosa^3 -3cosa 1、积化和差公式： sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 2、和差化积公式 sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(φ-θ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]