已知数列｛An｝是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12，（1）求数列｛An｝的通项公式；（2）令Bn=An*x^n（x∈R）,求数列｛Bn｝的前n项和
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解决时间 2021-08-10 06:45
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-08-09 23:51
已知数列｛An｝是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12，（1）求数列｛An｝的通项公式；（2）令Bn=An*x^n（x∈R）,求数列｛Bn｝的前n项和
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-08-10 01:01
太简单了 设后带入
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-08-10 01:27
a1=2
Sn=na1+(n-1)/2d
a1+a2+a3=2*3+(3-1)/2*d=12
d=2
an=a1+(n-1)d
所以an=2+(n-1)*2
bn=2nx^n
Sn=2x+4x^2+6x^3...+2nx^n (1)
xSn=2x^2+4x^3....+2(n-1)x^n+2nx^(n+1) (2)
(1)-(2)
Sn-xSn=2x+2x^2+2x^3...+2x^n-2nx^(n+1)
因为2x+2x^2+2x^3...+2x^n=2x(1-x^n)/(1-x)
所以Sn=2x(1-x^n)/(1-x)^2-2nx^(n+1)/(1-x)
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