求（y²-6x）dy+2ydx=0的通解，要有过程
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解决时间 2021-04-04 11:55
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-04-03 20:50
求（y²-6x）dy+2ydx=0的通解，要有过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-04-03 21:08
解：∵(y^2-6x)dy+2ydx=0
==>dy/y^2-6xdy/y^4+2dx/y^3=0 (等式两端同除y^4)
==>-d(1/y)+d(2x/y^3)=0
==>-∫d(1/y)+∫d(2x/y^3)=0
==>-1/y+2x/y^3=C/2 (C是积分常数)
==>x=Cy^3+y^2/2
∴此方程的通解是x=Cy^3+y^2/2。
==>dy/y^2-6xdy/y^4+2dx/y^3=0 (等式两端同除y^4)
==>-d(1/y)+d(2x/y^3)=0
==>-∫d(1/y)+∫d(2x/y^3)=0
==>-1/y+2x/y^3=C/2 (C是积分常数)
==>x=Cy^3+y^2/2
∴此方程的通解是x=Cy^3+y^2/2。
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