已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．求证：CF=EB．
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解决时间 2021-05-05 09:45
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-05-05 01:55
已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．求证：CF=EB．
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2020-11-27 22:33
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB．解析分析：根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF=EB．点评：本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．求得CD=DE是解答本题的关键．
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB．解析分析：根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF=EB．点评：本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．求得CD=DE是解答本题的关键．
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- 1楼网友：平生事
- 2020-02-09 12:59
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