证明“第24届数学家大会会标”全等

证明“第24届数学家大会会标”全等题目：如图，是第24届国际数学家大会会标的图案，其中四边形ABCD和EFGH事正方形，是证明△ABF≌△DAE。

∵四边形ABCD和EFGH是正方形

∴AB=AD，∠AFB=∠AED

∵∠BAF+∠EAD=90°，∠BAF+∠ABF=90°

∴∠EAD=∠ABF

根据AAS得△ABF≌△DAE

证明：因为四边形ABCD是正方形

    所以AB=DA，∠BAD=90°

    因为四边形EFGH是正方形

    所以∠EFG=∠HEF=90°

    所以∠AFB=180°－∠EFG=90°；∠DEA=180°－∠HEF=90°

    因为在Rt△ADE中，∠EAD+∠ADE=180°－∠DAE=90°

    又因为∠EAD+∠BAF=∠BAD=90°

    所以∠ADE=∠BAF

    因为在△ABF与△DAE中，∠AFB=∠DEA=90°，∠ADE=∠BAF，AB=DA

    所以△ABF≌△DAE

在△ABF和△DAE中，∠ABF=∠DAE=90度，∠BAF=∠ADE(都是∠EAD的余角），AB=AD，所以△ABF≌△DAE。

因为∠BAF+∠FAD=90°

且∠BAF+∠ABF=90°

故∠ABF=∠FAD

同理可证∠BAF=∠ADE

又AB=AD

由（AAS）即可证明△ABF≌△DAE