最大公约数是什么

最大公约数是什么

问题一：最大公约数是什么 能够整除一个整数的整数称为其的约数（如5是10的约数）；
能够被一个整数整除的整数称为其的倍数（如10是5的倍数）；
如果一个数既是数A的约数，又是数B的约数，称为A,B的公约数，A,B的公约数
中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大公约数。
同理，AB共同的倍数中最小的一个称为AB的最小公倍数。问题二：什么叫做最大公约数？ 最大公约数就是两场数中,大家都能相约且最大的数
例如60与40,最大公约数就是20
100与128,最大公约数就是4问题三：什么是最大公约数 最大公约数
最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。
例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来
* 辗转相除法（扩展版）
和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a, b)×lcm(a, b) = ab
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
在坐标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。问题四：最大公约数是什么意思 如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个数与另一个数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。
倍与倍数是不同的两个概念，倍是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。倍数只是在数的整除的范围内，相对于约数而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数，它必须是一个自然数。
几个自然数，公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12、16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为工12、15、18）=3。
几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4、6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12、15、18]=180。
1、 分解质因数法
把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是
这几个数的最大公约数。例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，
所以，（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
2、 短除法
短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然
后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如，求24、48、60的最大公约 短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每一个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。
3、 辗转相除法
先看一个例子：从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能
大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是___________毫米。
在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：
（1）如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。
（2）如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大......余下全文>>问题五：什么是最大公约数 最小公倍数 如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个埂然数的最大公约数。
如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。问题六：最大公约数是什么意思？ 过去叫最大公约数现在叫最大公因数。最大公因数是几个因数公共的因数之积。
如：6 8 10 的最大公因数是2
72 64 16的最大公因数是8
24 6的最大公因数是6问题七：请问最大公因数与最大公约数有什么区别？ 祖宗喂，只有最小公倍数和最大公约数最大公因数：就是指出几个数当中有多个共同的因数，而其中最大的那个因数就是所求数 首先要明白什么是因数，最小公倍数：就是指出几个数当中有多个共同的倍数，而其中最小的那个倍数就是所求数问题八：9和6的最大公约数是什么 3问题九：最小公约数和最大公约数的区别？比如5和6的最小和最大公约数分别是啥？ 只有最大公约数和最小公倍数的概念，没有最小公约数的概念，原则上最小公约数都是1。比如，20和30的最大公约数是10，这样20/30约分的最终结果就是2/3。
最小公倍数是为了通分需要，5和6的最小公倍数是30，则1/5+1/6=6/30+5/30=11/30。