证明AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)
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解决时间 2021-11-10 17:39
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-11-09 21:02
证明AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-11-09 22:09
1、设x∈AU(B∩C)，则x∈A或x∈B∩C，若x∈A，则x∈AUB且x∈AUC；若x∈B∩C，则x∈B且x∈C，所以x∈AUB且x∈AUC。不论那一种情形都有x∈(AUB)∩(AUC)。所以x∈AU(B∩C)，一定有x∈(AUB)∩(AUC)。
2、设x∈(AUB)∩(AUC)，则x∈AUB且x∈AUC，所以x∈A或x∈B且x∈A或x∈C，即x∈A或x∈(B∩C)。所以x∈(AUB)∩(AUC)，一定有x∈AU(B∩C)。
2、设x∈(AUB)∩(AUC)，则x∈AUB且x∈AUC，所以x∈A或x∈B且x∈A或x∈C，即x∈A或x∈(B∩C)。所以x∈(AUB)∩(AUC)，一定有x∈AU(B∩C)。
全部回答
- 1楼网友：逐風
- 2021-11-09 23:04
提示：
证明属于AU(B∩C)的一定属于(AUB)∩(AUC)，同时属于(AUB)∩(AUC)的一定属于AU(B∩C)。
证明属于AU(B∩C)的一定属于(AUB)∩(AUC)，同时属于(AUB)∩(AUC)的一定属于AU(B∩C)。
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