求几道数学题的解

（1）如果等腰三角形一腰上的中线把这个等要三角形的周长分成15和18两部分，那么这个等腰三角形的三边长分别为______。

（2）根号x+y-1与（x-y+2）²互为相反数求根号1+xy的值

（3）如图已知△ABC为等边三角形，AE=BD，EB的延长线叫DC于点P，求∠BPC的度数。

（4）如图，△ABC中，DA平分∠BAC，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，求证∠EAC=∠B                                                                                  

第3题图                                             第4题图

请写出过程！！！！！！！！！！

1、解：因为等腰三角形一腰上的中线把这个等要三角形的周长分成15和18两部分，

则（1）AD+AC=15，BD+BC=18，

两式相减可得：BC-AC=3，

两式相加可得：2AC+BC=33，

再联立这两个式子可解得：AC=AB=10，BC=13。

（2）AD+AC=18，BD+BC=15，

两式相减可得：AC-BC=3，

两式相加可得：2AC+BC=33，

再联立这两个式子可解得：AC=AB=12，BC=9。

2、解：因为√（x+y-1）与（x-y+2）²互为相反数，

但二者都是大于等于0的，所以二者只能等于0，

所以x+y-1=0,x-y+2=0,

两式相加可解得：x=-1/2，

两式相减可解得：y=3/2,

所以√（1+xy)=√(1-3/4)=1/2.

3、解：因为△ABC为等边三角形，

则AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠CBA=60°，

又因为AE=BD，

所以CE=AD，

所以△BCE≌△CAD（SAS），

所以∠E=∠D，

又因为∠DBP=∠EBA，

所以∠BPD=∠BAE，

又因为∠BAE=∠ACB+∠CBA=120°，

所以∠BPD=120°，

所以∠BPC=180°-120°=60°。

4、证明：因为EF垂直平分AD，

所以AE=DE，

则∠DAE=∠ADE，

又因为DA平分∠BAC，

所以∠BAD=∠CAD，

又因为∠DAE=∠EAC+∠CAD，

∠ADE=∠B+∠BAD，

所以∠EAC=∠B。