求二阶微分方程Y的N次方+4y=SINX的通解
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-07 00:09
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-02-06 02:02
求二阶微分方程Y的N次方+4y=SINX的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-02-06 03:11
2阶啊
题目有误
y''+4y=sinx吧
1.y''+4y=0的通解Y
r²＋4=0
r1,2=±2i
Y=c1cos2x+c2sin2x
2. 一个特解y*
可设特解y*=acosx+bsinx
y*'=-asinx+bcosx
y*''=-acosx-bsinx
代入，得
-acosx-bsinx+4（acosx+bsinx）=sinx
3acosx+3bsinx=sinx
所以
3a=0
3b=1
a=0,b=1/3
y*=1/3sinx
所以
方程通解为
y=Y+y*=c1cos2x+c2sin2x+1/3sinx
题目有误
y''+4y=sinx吧
1.y''+4y=0的通解Y
r²＋4=0
r1,2=±2i
Y=c1cos2x+c2sin2x
2. 一个特解y*
可设特解y*=acosx+bsinx
y*'=-asinx+bcosx
y*''=-acosx-bsinx
代入，得
-acosx-bsinx+4（acosx+bsinx）=sinx
3acosx+3bsinx=sinx
所以
3a=0
3b=1
a=0,b=1/3
y*=1/3sinx
所以
方程通解为
y=Y+y*=c1cos2x+c2sin2x+1/3sinx
全部回答
- 1楼网友：詩光轨車
- 2021-02-06 04:04
特征方程
r^2+4=0
r=±2i
齐次方程通解为
y=c1cos2x+c2sin2x
设特解为y=asinx+bcosx
y'=acosx-bsinx
y''=-acosx-bsinx
代入原方程得
-acosx-bsinx+4(asinx+bcosx)=sinx
比较系数得
4a-b=1
4b-a=0
b=1/15
a=4/15
特解为y=4/15sinx+1/15cosx
所以通解为
y=c1cos2x+c2sin2x+4/15sinx+1/15cosx
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