【可导一定连续吗】到底是“可导一定连续”还是“可导不一定连续”现在怎么说法不一...
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解决时间 2021-02-04 03:40
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-02-03 09:42
【可导一定连续吗】到底是“可导一定连续”还是“可导不一定连续”现在怎么说法不一...
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-02-03 10:47
【答案】 可导一定连续,连续不一定可导
证明：可导一定连续
设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A
由可导的充分必要条件有
f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）
当x→x0时,f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）
再由定理：当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得,limf(x)=f(x0)
证明：可导一定连续
设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A
由可导的充分必要条件有
f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）
当x→x0时,f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）
再由定理：当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得,limf(x)=f(x0)
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-02-03 12:06
这个问题我还想问问老师呢
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