关于椭圆方程的推导~

关于推导x^2/a^2+y^2/b^=1时前一步，要令b^2=a^2-c^2。
请解释下怎么算出这个b^2=a^2-c^2。为什么短轴一半的平方=长轴一半的平方-半焦距一半的平方？老师上课只是说“令”，并没有解释~....谢谢各位了...
顺便解释下F（x，y）=0

看来 （小兔♀斯基） 对课本很不熟悉啊！
为什么要这样令，是因为椭圆焦距c是这样定义的：c=√(a^2-b^2),所以显然有b^2=a^2-c^2，对圆锥曲线熟悉的人来说，直接这样令就不足为奇了。

至于F（x，y）=0，分开解释如下：F（x，y）是多元函数的表达式（与f(x)没两样，只不过有两个变量而已）；而=0表示是等式，整个表达式的含义是关于x,y 的函数式等于0，即把原来的方程从函数角度来看（把方程看做函数值为0的特例。）

用语言不好说清楚，还是举个简单例子：如一元二次方程ax^2+bx+c=0,用函数的角度可以看作y=o的特例（其中y=f(x)=ax^2+bx+c),
希望你能明白，，，

方法1：画出一个圆柱，半径为b，直径为2b 在这个圆柱作一个同心圆，直径为2b 然后过同心圆一点做一截面，与同心圆平面夹角为m 有面积投影定理： S'/S=cosm=2a/2b S'=S*a/b=πb^2*a/b=abπ 这是我读高中时看杂志知道的方法 下面介绍微积分方法file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\89EBCT2Z\20100605190400-1297966781[1].jpg

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为f1（c，0），f2（-c，0)（c>0) 设a(x,y)为椭圆上一点 则af1=√[(x-c)²+y²] 设准线为x=f 则a到准线的距离l为│f-x│ 设af1/l=e则 (x-c)²+y²=e²（f-x)² 化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0 令2c=2e²f 则f=c/e² 令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c 当e=c/a时上式成立 故f=a²/c 则方程为(1-e²)x²+y²=e²f²-c² 与原椭圆方程对比则 a²=(e²f²-c²)/(1-e²),b²=e²f²-c² a²=(c²/e²-c²)/(1-e²),b²=c²/e²-c² a²-b²=(c²/e²-c²)e²/(1-e²)=c²