一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为
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解决时间 2021-02-11 10:52
- 提问者网友：美人性情
- 2021-02-11 02:19
一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-02-11 03:15
设扇形的半径为R
那么弧长为2πR/3
扇形面积S=1/2*R*2πR/3=πR²/3
设扇形内切圆半径为r
则R=r+2√3r/3
R/r=(3+2√3)/3
内切圆面积
S'=πr²
S:S'=R²/(3r²)=1/3*(3+2√3)²/9=(21+12√3)/27
那么弧长为2πR/3
扇形面积S=1/2*R*2πR/3=πR²/3
设扇形内切圆半径为r
则R=r+2√3r/3
R/r=(3+2√3)/3
内切圆面积
S'=πr²
S:S'=R²/(3r²)=1/3*(3+2√3)²/9=(21+12√3)/27
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-02-11 03:51
注：/为分数线.*为乘号
设扇形为扇形oab【o为圆心，半径oa在半径ob的左边，半径为r】
其内切圆为圆m【半径ob与圆m相切于点n/圆m的半径为r】
连接om、mn
则 mn垂直于ob 角bom=60°角 onm=90°
根据三角函数可得： sin60°=mn/om=r/r-r=二分之根号3
化简得：r=[(二倍根号三+3)r]/3
s扇形=三分之π乘以r的平方=[π*（7+四倍根号三）*（r的平方）]/9
s圆=π乘以r的平方
将二者进行比就可以得到结果：
此扇形的面积与其内切圆的面积比：（7+四倍根号三）/9
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