t=50－（50/tan∠x）＋（150/sin∠x) 条件是x大于45度，小于90度。求t的最小值是多少，最好有过程。

t=50-(50/tan∠x)+(150/sin∠x) (45度＜∠x＜90度）
求t的最小值，要过程
哪位数学爱好者或数学大师帮帮忙啊

米兵的答案中：
（T-1)sinx+cosx=3
√[(T-1)²+1]{sinx*（T-1)/√[(T-1)²+1]+cosx*1/√[(T-1)²+1]}
令cosy=（T-1)/√[(T-1)²+1]，siny=1/√[(T-1)²+1]
是怎么联系起来的？麻烦再写详细些好么？谢谢了

化简后t/50=1-cosx/sinx+3/sinx
因45度＜∠x＜90度，
所以1-cosx/sinx>0,3/sinx>3
设T=t/50，则T>3
Tsinx=sinx-cosx+3
（T-1)sinx+cosx=3
√[(T-1)²+1]{sinx*（T-1)/√[(T-1)²+1]+cosx*1/√[(T-1)²+1]}
令cosy=（T-1)/√[(T-1)²+1]，siny=1/√[(T-1)²+1]
则√[(T-1)²+1]sin（x+y）=3
因sin(x+y)<=1
则3<=√[(T-1)²+1],又因T>3
则T>=2√2+1
则t>=50(2√2+1)

搜一下：t=50－（50/tan∠x）＋（150/sin∠x) 条件是x大于45度，小于90度。求t的最小值是多少，最好有过程。