e^-派x^2dx从正无穷到负无穷的积分
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-02 17:03
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-02-02 03:25
e^-派x^2dx从正无穷到负无穷的积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-02-02 04:43
答：√π
A = ∫(-∞,+∞) e^(- x²) dx
A² = [ ∫(-∞,+∞) e^(- x²) dx ]²
= [ ∫(-∞,+∞) e^(- x²) dx ] * [ ∫(-∞,+∞) e^(- y²) dy ]
= ∫(-∞,+∞) ∫(-∞,+∞) e^(- x² - y²) dxdy，采用二重积分极坐标换元
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,+∞) re^(- r²) dr
= (2π)(- 1/2)∫(0,+∞) e^(- r²) d(- r²)
= (2π)(- 1/2)[ e^(- r²) ] |(0,+∞)
= (2π)(- 1/2)(0 - 1)
= π
由于A > 0，两边平方得
A = √π
A = ∫(-∞,+∞) e^(- x²) dx
A² = [ ∫(-∞,+∞) e^(- x²) dx ]²
= [ ∫(-∞,+∞) e^(- x²) dx ] * [ ∫(-∞,+∞) e^(- y²) dy ]
= ∫(-∞,+∞) ∫(-∞,+∞) e^(- x² - y²) dxdy，采用二重积分极坐标换元
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,+∞) re^(- r²) dr
= (2π)(- 1/2)∫(0,+∞) e^(- r²) d(- r²)
= (2π)(- 1/2)[ e^(- r²) ] |(0,+∞)
= (2π)(- 1/2)(0 - 1)
= π
由于A > 0，两边平方得
A = √π
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