一个直立的火柴盒在桌面上到下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法。如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的位置,连接CC',设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC'D'的面积证明勾股定理:a²+b²=c².
一个直立的火柴盒在桌面上到下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法。如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的位置,连接CC',设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC'D'的面积证明勾股定理:a²+b²=c².
四边形BCC'D'的面积=(a+b)(a+b)/2=S△CAD’+S△CAC’+S△CAB=(a+b)/2×2+c×c/2
得到a²+b²=c²