高等数学里的有界无界是什么意思啊?

如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.
哪为数学高手能举出个题目或列子形象地说一下 谢谢了

比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界，你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π/2，一个是y=-π/2，所有函数值超不过这个范围
如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界，最大值和最小值就是界
无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大

f(x)＝1/x*sin(1/x)，x→0 取yn＝1/(2nπ+π/2)，n→∞，则f(yn)＝2nπ+π/2→∞，所以f(x)在0的某邻域内无界 取xn＝1/(nπ)，n→∞，则f(xn)→0，所以x→0时，f(x)→∞不成立