高中数学 解析几何

已知直线Ax+By-1=0（A B不同时为0）与圆x^2+y^2=50有交点，且交点横纵坐标皆为整数，求这样的直线的条数

72条
∵在圆x2+y2=50上横坐标,纵坐标都是整数上的共有12个点:(1,7),(1,-7),(-1,7),(-1,-7),(7,1),(7,-1),(-7,1),-(-7,-1),(5,5),(5,-5),(-5,5),(-5,-5). 

(1) 这12个点中可作60
条符合题意的直线ax+by－1=0(a，b不全为零),这些直线与圆x2+y2=50有二个横坐标,纵坐标都是整数的点:上面列出的12个点每二点可作一条直线,可作66条直线,但其中有6条直线过原点,它们分别为过：(1,7)、(-1,-7)；(5,5)、(-5,-5)；(7,1)、(-7,-1)；(-1,7)、(1,-7)；(-5,5)、(5,-5)；(-7,1)、(7,-1),这6条直线不符合题意. 
 

(2) 过这12个点中的每个点都可作一条与圆x2+y2=50相切的直线,每条切线与圆x2+y2=50有且只有一个交点,这个交点的横坐标,纵坐标都是整数. 
 

综上符合题意的直线ax+by－1=0(a，b不全为零)与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数的直线共有72条. 

懂了吗？
希望能帮到你 O(∩_∩)O~

解：圆的整数点在第一象限有3个（1.，7）（5,5）（7，1）

所以总共应该有12个整数点

这些整数点两两可以组成一条直线，所以总共可以组成12*11/2=66条直线

而直线A表示的就是任意直线的意思。所以这66条直线都满足。

解：

  圆x^2+y^2=50上的整点有（±1，±7）（±5，±5）（±7，±1），

 又直线Ax+By-1=0（A B不同时为0）不过坐标原点，所以这样的直线的条数共有

（1）相切12条，（2）相交66-6=60条，

 因此共有72条。

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