如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90° BE平分∠ABC DF平分∠ADC.试问BE与DF平行吗？为什么？
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解决时间 2021-01-29 05:45
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-01-28 10:44
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90° BE平分∠ABC DF平分∠ADC.试问BE与DF平行吗？为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-01-28 11:55
解:∵ABCD是四边形 且∠A、∠C=90°
∴∠ADC+∠ABC=180°
不妨设∠ADC=x° 则∠ABC=(180-x)°
又∵DF平分∠ADB BE平分∠ABC
∴∠FDE=(x/2)°
∠EBC=(90-x/2)°
在Rt△EBC中，∠C=90°,∠EBC=(90-x/2)°
∴∠BEC=(x/2)°
∴DF∥BE
∴∠ADC+∠ABC=180°
不妨设∠ADC=x° 则∠ABC=(180-x)°
又∵DF平分∠ADB BE平分∠ABC
∴∠FDE=(x/2)°
∠EBC=(90-x/2)°
在Rt△EBC中，∠C=90°,∠EBC=(90-x/2)°
∴∠BEC=(x/2)°
∴DF∥BE
全部回答
- 1楼网友：鸽屿
- 2021-01-28 12:38
∵be平分∠abc，df平分∠adc, ∴∠abe=∠ebc=1/2∠abc,∠edf=1/2∠adc ∠adc+abc=360-∠a-∠c=180 ∴∠abe+∠edf=1/2(∠adc+∠abc)=1/2*180=90 又∵在rt△bce中，∠ebc+∠c=180-∠c=90 ∴∠abe+∠c=90,∴∠edf=∠c ∴be∥df
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