如图,已知矩形ABCD中,AC、BD相交于O,E是CB延长线上一点,CF垂直于AE,垂足为F,求证:DF垂直于BF

如图,已知矩形ABCD中,AC、BD相交于O,E是CB延长线上一点,CF垂直于AE,垂足为F,求证:DF垂直于BF

证明：连接OF因为CF⊥AE所以△ACF是直角三角形因为四边形ABCD是矩形所以OA＝OB＝OC＝OD所以OF是△ACF斜边上的中线所以OF＝AC/2＝BD/2＝OB＝OD所以∠ODF＝∠OFD,∠OBF＝∠OFB因为∠ODF＋∠OFD＋∠OBF＋∠OFB＝180°所以2（∠OFD＋∠OFB）＝180°所以∠OFD＋∠OFB＝90°即∠BFD＝90°所以DF⊥BF江苏吴云超祝你学习进步

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lyit854