证明方程x∧3-3x+1=0在(1，2)内存在唯一根
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-15 18:38
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-03-14 19:05
证明方程x∧3-3x+1=0在(1，2)内存在唯一根
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-03-14 19:32
令f(x)=x³-3x+1
f′(x)=3x²-3
在（1,2）内，f′(x)>o恒成立
即在（1,2）内，f(x)单调递增
且f(1)=1-3+1=-1<0
f(2)=8-6+1=3>0
∴f(x)在（1,2）上与x轴只有一个交点
∴方程x³-3x+1=0在（1,2）内存在唯一根
【数学解答团---缺圆月】为您解答
=====满意请订伐斥和俪古筹汰船咯采纳为满意答案吧====
f′(x)=3x²-3
在（1,2）内，f′(x)>o恒成立
即在（1,2）内，f(x)单调递增
且f(1)=1-3+1=-1<0
f(2)=8-6+1=3>0
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-03-14 20:00
函数f(x)=x³-3x+1在定义域r上连续，从而在开区间（1，2）内连续且f(1)·f(2)=(-1)·3=-3＜0，由根的从在性定理知，方程x³-3x+1=0在区间（1，2）内至少存在一个实根。
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