设函数f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是
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解决时间 2021-01-31 09:29
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-01-30 19:27
设函数f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-01-30 19:53
f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6
求导得到f‘（x）=x^2+2ax+5
当函数在区间[1,3]上是单调递增函数
则x^2+2ax+5>=0
得到a>=-1/2(x+5/x)
当x属于[1,3]时，-1/2(x+5/x)属于[-3,-√5]
得到a>=-√5
当函数在区间[1,3]上是单调递减函数
则x^2+2ax+5<=0
得到a<=-1/2(x+5/x)
得到a<=-3
综合得到a>=-√5或a<=-3
求导得到f‘（x）=x^2+2ax+5
当函数在区间[1,3]上是单调递增函数
则x^2+2ax+5>=0
得到a>=-1/2(x+5/x)
当x属于[1,3]时，-1/2(x+5/x)属于[-3,-√5]
得到a>=-√5
当函数在区间[1,3]上是单调递减函数
则x^2+2ax+5<=0
得到a<=-1/2(x+5/x)
得到a<=-3
综合得到a>=-√5或a<=-3
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