已知在三角形ABC中,B=60,且1/cosA+1/cosC=-2根号2,求cos（A-C)的值

已知在三角形ABC中,B=60,且1/cosA+1/cosC=-2根号2,求cos（A-C)的值
能不能不用积化和差，和差化积

利用积化和差和和差化积
B=60,A+C=120
1/cosA+1/cosC=-2√2
(cosA+cosC)/(cosAcosC)=-2√2
cosA+cosC=2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=cos[(A-C)/2]
cosAcosC=-1/2[cos(A+C)+cos(A-C)]=-1/2[-1/2+cos(A-C)]
令cos[(A-C)/2]=t
t/(-1/2)[-1/2+2t²-1]=-2√2
化简4t²-√2t-3=0
公式法解出t=-√2/2或3√2/4>1（舍去）
cos[(A-C)/2]=-√2/2
cos(A-C)=2cos²[(A-C)/2]-1=2×1/2-1=0
参考
再问： 能不能不用积化和差，和差化积