解答题
如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,垂足分别为B、E、F;求证:EF⊥PC.
解答题如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,垂足分别为B、E、F
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-07 05:57
- 提问者网友:风月客
- 2021-04-06 09:25
最佳答案
- 五星知识达人网友:雪起风沙痕
- 2021-04-06 10:25
证明:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,∵AB⊥BC,
∴BC⊥平面PAB,∵AE?平面PAB,∴AE⊥BC,
∵AE⊥PB,∴AE⊥平面PBC,∴AE⊥PC,
∵AF⊥PC,∴PC⊥平面AEF,
∴EF⊥PC.解析分析:欲证EF⊥PC,可先证PC⊥平面AEF,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PC与平面AEF内两相交直线垂直,根据PA⊥平面ABC则PA⊥BC,而AB⊥BC,则BC⊥平面PAB又AE?平面PAB,根据线面垂直的性质可知AE⊥BC,同理AE⊥PC,而AF⊥PC,满足定理所需条件.点评:本小题主要考查直线与平面垂直的判定,以及线面垂直的性质等基础知识,考查空间想象能力、化归与转化思想,属于基础题.
∴BC⊥平面PAB,∵AE?平面PAB,∴AE⊥BC,
∵AE⊥PB,∴AE⊥平面PBC,∴AE⊥PC,
∵AF⊥PC,∴PC⊥平面AEF,
∴EF⊥PC.解析分析:欲证EF⊥PC,可先证PC⊥平面AEF,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PC与平面AEF内两相交直线垂直,根据PA⊥平面ABC则PA⊥BC,而AB⊥BC,则BC⊥平面PAB又AE?平面PAB,根据线面垂直的性质可知AE⊥BC,同理AE⊥PC,而AF⊥PC,满足定理所需条件.点评:本小题主要考查直线与平面垂直的判定,以及线面垂直的性质等基础知识,考查空间想象能力、化归与转化思想,属于基础题.
全部回答
- 1楼网友:duile
- 2021-04-06 10:31
对的,就是这个意思
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯