在等边三角形ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E,F,使用你所学的知识说明BE=EF=FC

在等边三角形ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E,F,使用你所学的知识说明BE=EF=FC

证明：连OE、OF。

∵OB和OC的垂直平分线交BC于E,F

∴OF=CF、OE=BE（用三角形全等很好证明，再加两个字幕就行了）

∵在等边三角形ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O。

∴OB=OC，∠OCF=30°

∴△OEB≌△OFC（用上面全等得出的角和在一起，ASA证全等）

∴BE=EO=OF=CF

∵∠OCF=30°

∴∠OFE=60°

∴△OEF是等边三角形。

∴BE=EF=FC

证明：连结OE、OF，设OB的垂直平分线交OB于G，OC的垂直平分线交OC于H

因为在等边△ABC中，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB

所以，

∠ABC=∠ACB=60°

∠OBC=∠OCB=0.5∠ABC=0.5∠ACB=30°

因为EG、FH分别是OB、OC的垂直平分线

所以，BE=OE，FC=OF

所以，∠BOE=∠OBC=30°，∠COF=∠OCB=30°(等边对等角)

因为

∠OEF=∠BOE+∠OBC=60°

∠OFE=∠COF+∠OCB=60°

(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)

所以，∠OEF=∠OFE=60°(等量代换)

所以，OE=OF(等角对等边)

所以，△OEF是等边三角形

所以，OE=EF=OF

因为BE=OE，FC=OF

所以，BE=EF=CF(等量代换)