有界点列{Pn}的定义

有界点列{Pn}的定义

设Pn∈R²,如果存在有一点P0（x0,y0）和某个正数R,使得E∈U（P0;T）,则称Pn为有界点列。

比较简单的方法是直接看坐标 pn=(xn,yn) 利用r1的bolzano-weierstrass定理得到{xn}的收敛子列{xm}，再考察{ym}的子列，也有收敛子列{yk}，这样得到{(xk,yk)}是{pn}的收敛子列。 也可以直接用r^2中的其它等价定理来证明，比如把区域四分之后用闭集套。 楼上的做法至少有严重的逻辑跳跃，虽然对于每个pn都可以找到只含一个点的邻域，但要把这些邻域的大小统一起来其难度应该和原命题相当。