㏑(1-2rcosx+r²)在[0,kπ]上的定积分是恒为0吗？(|r|<1,k为整数)
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解决时间 2021-03-15 23:44
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-03-15 08:50
㏑(1-2rcosx+r²)在[0,kπ]上的定积分是恒为0吗？(|r|<1,k为整数)
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-03-15 10:11
般令u=tan(x/2),那么sinx=2u/(1+u2),cosx=(1-u2)/(1+u2),tanx=2u/(1-u2)
对u=tan(x/2)两边求导，du=sec2(x/2)*1/2dx,则dx=2cos2(x/2)du=2/(1+u2)du(画图勾股定理)
,cosx=(1-u2)/(1+u2)； dx=2cos2(x/2)du=2/(1+u2)du带入，别忘了积分限变换一下u从0到1就行了
2是平方；
对u=tan(x/2)两边求导，du=sec2(x/2)*1/2dx,则dx=2cos2(x/2)du=2/(1+u2)du(画图勾股定理)
,cosx=(1-u2)/(1+u2)； dx=2cos2(x/2)du=2/(1+u2)du带入，别忘了积分限变换一下u从0到1就行了
2是平方；
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- 1楼网友：逐風
- 2021-03-15 10:29
∫(2r)/{(x^2+r^2)^(3/2)} dr
=∫(x^2+r^2)^(-3/2) dr^2
=∫(x^2+r^2)^(-3/2) d(x^2+r^2)
=(x^2+r^2)^(-3/2+1)/(-3/2+1)+c
=-2(x^2+r^2)^(-1/2)+c
=-2/√(x^2+r^2)+c
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