高一数学：已知：x^2+2（y-1）^2=4.求x^2+y^2的最大值和最小值

RT

不要百度上找来的什么sin和cos来回答

就用函数的解题方法

x^2+2（y-1）^2=4, x^2=4-2（y-1）^2; x^2+y^2=4-2（y-1）^2+y^2= -(y-2)^2+6

最大值可能为6，（下面来看下y的范围，看下能取到2否）

x^2=4-2（y-1）^2>=0, 4-2（y-1）^2>=0，解得 1-根号2=<y=<1+根号2，即y的范围 [1-根号2，1+根号2]

2在此区间，所以当y=2时候取到最大值为6，最小值为当 y=1-根号2 时候取到，为3-2根号2

唔，那个符号看不懂呃、、“ ^ ”这个是什么啊？

说不定我晓得也不一定内~~~

不过，我发觉，你还是那么认真的吖

解：x²=4-2（y-1）² （1）

∴4-2（y-1）²≥0

解得：1-√2≤y≤1+√2

∴x²+y²=4-2（y-1）²+y²

=-y²+4y+2

这是一个开口向下的二次函数，对称轴是y=2

∴当y=2时，y最大=6

当y=1-√2时，y最小=3-2√2

满意吗？

将等式换成x^2=4-2（y-1）^2

则x^2+y^2=y^2-2(y-1)^2+4=y^2-2y^2+4y-2+4=-y^2+4y+2=-(y-2)^2+6

-(y-2)^2<=0 则原式<=6 无最小值 有最大为6