高数:利用第一类换元法(凑微分法)求下列积分21-22题怎么做，需要详细过程
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-11-10 11:38
- 提问者网友：献世佛
- 2021-11-09 12:14
高数:利用第一类换元法(凑微分法)求下列积分21-22题怎么做，需要详细过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-11-09 12:30
追答
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哦，天，好厉害，学霸，求教感觉高中知识都忘记了
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-11-09 13:26
令分母=u, 两边微分
代入
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- 2楼网友：等灯
- 2021-11-09 13:00
21）分母可以拆成：(x+1)²+1，令t=x+1，那么dt=dx，原式就变成：
∫1/(t²+1)dt
直接套公式得到结果：arctan(t)+C，即arctan(x+1)+C
22）同理分子也是拆开，同样令t=x+1，那么dt=dx，原式变成：
∫t/(t²+4)dt=(1/2)∫1/(t²+4)d(t²+4)=(1/2)ln(t²+4)+C=(1/2)ln(x²+2x+5)+C
∫1/(t²+1)dt
直接套公式得到结果：arctan(t)+C，即arctan(x+1)+C
22）同理分子也是拆开，同样令t=x+1，那么dt=dx，原式变成：
∫t/(t²+4)dt=(1/2)∫1/(t²+4)d(t²+4)=(1/2)ln(t²+4)+C=(1/2)ln(x²+2x+5)+C
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