设函数f(x)=ax^3+3/2(2a-1)x^2-6x (a∈R),若函数f(x)在区间（-∞,-
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解决时间 2021-02-05 23:29
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-02-05 14:11
设函数f(x)=ax^3+3/2(2a-1)x^2-6x (a∈R),若函数f(x)在区间（-∞,-
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-02-05 15:51
f(x)=ax^3+(3/2)(2a-1)x^2-6x则,f'(x)=3ax^2+3(2a-1)x-6=3[ax^2+(2a-1)x-2]=3(ax-1)(x+2)(i)当a=0时,f'(x)=-3x-6则,x=-2时,f'(x)=0当x＞-2时,f'(x)＜0,f(x)递减；当x＜-2时,f'(x)＞0,f(x)递增.此时无法满足条件(ii)若a＞0,则f'(x)=3(ax-1)(x+2)＞0时有：x＞1/a,或者x＜-2即,f(x)在x＜-2时递增则满足在区间(-∞,-3)上递增若a＜0,则f'(x)=3(ax-1)(x+2)＞0时,===> (-ax+1)(x+2)＜0则无论是在区间(1/a,-2),还是区间(-2,1/a)内,f(x)递增此时都无法满足在区间(-∞,-3)上递增综上：a＞0
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- 1楼网友：执傲
- 2021-02-05 16:29
谢谢了
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