求函数y的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值

求函数y的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值

6次方分解出来，分解成两次方就能运用公式 :y=(sinx)^6+(cosx)^6 =(sinx)^4+(cosx)^4-(sinx)^2(cosx)^2 =[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(sinx)^2(cosx)^2 =1-3(sinx)^2(cosx)^2 =3(cos4x)/8+5/8 所以T=2π/4=π/2 此时4x=2kπ,即x=kπ/2(k∈Z)

立方和公式 y=(sinx)^6+(cosx)^6

=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4+(cosx)^4-(sinx)^2(cosx)^2]

=3(cos4x)/8+5/8

T=2π/4=π/2

4x=2kπ,即x=kπ/2(k∈Z) 时 f(x)max=3/8+5/8=1

解:y=(sinx)^6+(cosx)^6

=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4+(cosx)^4-(sinx)^2(cosx)^2]

=(sinx)^4+(cosx)^4-(sinx)^2(cosx)^2

=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(sinx)^2(cosx)^2

=1-3(sinx)^2(cosx)^2

=1-(3/4)(2sinxcosx)^2

=1-(3/4)(sin2x)^2

=1-(3/8)(1-cos4x)

=3(cos4x)/8+5/8

故最小正周期:T=2π/4=π/2

f(x)max=3/8+5/8=1

此时4x=2kπ,即x=kπ/2(k∈Z)