直线l 过点P（4/3，2）点，且与x轴、y轴的正方向分别交于A、B两点，当△AOB的面积为6时，求直线l 的方程

如上

△AOB为直角三角形. ∴有 |AO|2+|BO|2=|AB|2 ∴可设 |AO|=m2-1 |BO|=2m |CO|=m2+1 (其中，m＞1且m∈R) 由此可得， |AO|2=m^4-2m2+1 |BO|2=4m2 |CO|2=m^4+2m2+1 ∴有|CO|2-|AO|2=|BO|2 符合勾股定理. ∴由△AOB的周长为12可得， m2+1+m2-1+2m=12 化简得，m2+m-6=0 ∴有(m-2)(m+3)=0 解得 m=2或-3 又∵m＞1 ∴m=2 则 |AO|=3 |BO|=4 |AB|=5 同理，也可使|AO|=4 |BO|=3 |AB|=5， △AOB仍满足边长条件. ∴所求直线方程结果有以下可能： ①l: y=-3/4x+3. 验证得，点P（4/3，2）在此直线上 ∴此结果成立. ②l: y=-4/3x+4. 验证得，点P（4/3，2）不在此直线上 ∴此结果不成立. 综上所述，所求直线方程为 3x+4y-12=0.

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