3x4+4x5+5x6+........19x20+20x21=?
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-22 06:32
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-03-21 07:22
快一点！！
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-03-21 07:38
3x4+4x5+5x6+........19x20+20x21
=3^2+3+4^2+4+...+20^2+20
=3^2+4^2+...+20^2+3+4+..+20
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+...+20^2=20*21*41/6
1^2+2^2=5
所以：
3x4+4x5+5x6+........19x20+20x21
=3^2+3+4^2+4+...+20^2+20
=3^2+4^2+...+20^2+3+4+..+20
=20*21*41/6-5+18*(3+20)/2
=2870-5+18*(3+20)/2
=2865+207
=3072
=3^2+3+4^2+4+...+20^2+20
=3^2+4^2+...+20^2+3+4+..+20
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+...+20^2=20*21*41/6
1^2+2^2=5
所以：
3x4+4x5+5x6+........19x20+20x21
=3^2+3+4^2+4+...+20^2+20
=3^2+4^2+...+20^2+3+4+..+20
=20*21*41/6-5+18*(3+20)/2
=2870-5+18*(3+20)/2
=2865+207
=3072
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-03-21 07:58
1×2+2×3+......+n×（n-1)=(n-1)n(n+1)/3
3x4+4x5+5x6+...+19x20+20x21
=(21-1)×21×（21+1）/3-1×2-2×3
=3080-2-6
=3072
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