有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和是21,中间两数之和是18,求这四

有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和是21,中间两数之和是18,求这四

设这四个数依次为a-d、a、a+d、(a+d)^2/a,依题意有：(a-d)+(a+d)^2/a=21…………………（1）a+(a+d)=18…………………………（2）由(2)得到d=18-2a,代入(1)有：a-(18-2a)+(a+18-2a)^2/a=21===> 3a-18+(18-a)^2/a-21=0===> 3a-39+(18-a)^2/a=0===> 3a^2-39a+324-36a+a^2=0===> 4a^2-75a+324=0===> (a-12)(4a-27)=0===> a=12,或者a=27/4则,d=-6,或者d=9/2所以,这四个数依次为：18、12、6、3；或者9/4、27/4、45/4、75/4.======以下答案可供参考======供参考答案1:设为x,a-d,a,a+d则x+a+d=21x=21-a-da-d+a=18d=2a-18所以x=21-a-2a+18=39-3a前三个等比(a-d)²=ax所以(18-a)²=a(39-3a)324-36a+a²=39a-3a²4a²-75a+324=0(4a-27)(a-12)=0a=27/4,a=12a=27/4,d=2a-18=-9/2,x=21-a-d=75/4a=12,d=2a-18=6,x=21-a-d=3所以是75/4,45/4,27/4,9/4或3,6,12,18供参考答案2:首末两数之和是21,中间两数之和是18,不妨设这四个数为(21-y),(18-x),x,y则等差中项得：2(18-x)=(21-y)+x ①由等比中项得：x²=(18-x)y ②由①得y=3x-15,代入②整理得 4x²-69x+270=0解得：x1=6, x2=45/4当x=6时，18-x=12, y=3, 21-y=18, 这4个数是18、12、6、3当x=45/4时 18-x=27/4,y=75/4, 21-y=9/4.这4个数是9/4 ,27/4, 45/4, 75/4

这个问题的回答的对