定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2属于（0，正无穷）（x1不等于x2）

定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2属于（0，正无穷）（x1不等于x2），有（f(x2)-f(x1)）/(x2-x1)<0，则： A f(3)<f(-2)<f(1) Bf(1)<f(-2)<f(3) c f(-2)<f(1)<f(3) D f(3)<f(1)<f(-2)

解:由题意[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)<0
即(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]<0
就意味着该函数在(0,+∞)上单调减
又因为该函数为偶函数
所以该函数在(-∞,0)上单调增
所以距离y轴越远的点对应的函数值越小
|3|>|-2|>|1|
所以f(3) 故选A

∵任意x1,x2∈(-∞,0]有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0

∴不妨设x1<x2<=0,则x2-x1>0

∴f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1)

∴f(x)在(-∞,0]上单调增

∵f(x)是偶函数

∴f(n-1)=f(1-n),f(n+1)=f(-n-1)

∵-n-1<-n<1-n<=0

∴f(-n-1)<f(-n)<f(1-n),即f(n+1)<f(-n)<f(n-1)

A

(1) 若x1 < x2,即(x2 - x1) > 0 。又∵[f(x2) - f(x1)]/(x2 - x1) < 0,∴f(x2) - f(x1) < 0; (2) 若x1 > x2,即(x2 - x1) < 0 。又∵[f(x2) - f(x1)]/(x2 - x1) < 0,∴f(x2) - f(x1) > 0; 由(1)和(2)知，f(x)在(0,+∞)上递减,那么f(3) < f(2) < f(1)。 ∵f(x)还是偶函数，∴f(-2) = f(2)，那么f(3) < f(-2) < f(1)成立。