1，3，6，10，15，（ ）
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解决时间 2021-02-01 12:07
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-02-01 03:14
1，3，6，10，15，（ ）
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-02-01 03:51
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- 1楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-02-01 05:11
21
- 2楼网友：神鬼未生
- 2021-02-01 04:20
设a1=1, a2=3, a3=6, a4=10, a5=15, a6=21,
再设b1=a2-a1=3-1=2
b2=a3-a2=6-3=3
b3=a4-a3=10-6=4
b4=a5-a4=15-10=5
b5=a6-a5=21-15=6
………………….
bn=a(n+1)-an
由此可见，数列{bn}是一个首项b1=2，公差d=1的等差数列。
∴bn=b1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1
其前n项和sn=nb1+n(n-1)d/2=2n+n(n-1)/2=(n^2+3n)/2……..(1)
从另一角度看，sn=b1+b2+b3+…….+bn
=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…….+[a(n+1)-an]
=a(n+1)-a1=a(n+1)-1……………………………………………(2)
由（1）（2）可见：
a(n+1)-1=(n^2+3n)/2
即a(n+1)=1+(n^2+3n)/2=(n^2+3n+2)/2
=[(n+1)^2+(n+1)]/2
将上式中的（n+1）换成n,即得数列{an}的通项公式为：
an=(n^2+n)/2
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