在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6=（ ）A．634B．16C
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解决时间 2021-02-18 11:11
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-02-17 21:02
在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6=（ ）A．634B．16C．15D．614
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-02-17 22:38
设等比数列{an}的公比为q，
由等比数列的性质可得a1?a4=a2?a3=2a1，
解得a4=2，
由a4与2a7的等差中项为17可得a4+2a7=2×17，
解得a7=
1
2 （2×17-a4）=16，
∴q3=
a7
a4 =
16
2 =8，解得q=2，
∴a1=
a4
q3 =
2
23 =
1
4 ，
∴S6=
1
4 (1?26)
1?2 =
63
4
故选：A
由等比数列的性质可得a1?a4=a2?a3=2a1，
解得a4=2，
由a4与2a7的等差中项为17可得a4+2a7=2×17，
解得a7=
1
2 （2×17-a4）=16，
∴q3=
a7
a4 =
16
2 =8，解得q=2，
∴a1=
a4
q3 =
2
23 =
1
4 ，
∴S6=
1
4 (1?26)
1?2 =
63
4
故选：A
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- 1楼网友：不如潦草
- 2021-02-17 23:57
搜一下：在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6=（ ）A．634B．16C
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