函数f(x)=ax平方-根号2(a大于0)，如果f[f(根号2)]=-根号2，则a=?
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-25 22:04
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-01-25 09:15
具体思路
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-01-25 09:45
f(根号2)=a*2-根号2
f(f(根号2))=a*(2a-根号2)^2-根号2=4a^3-4*根号2*a^2+2a-根号2=-根号2
∴ 4a^3-4*根号2*a^2+2a=0
∴4a^2-4*根号2*a+2=0
∴2a^2-2*根号2*a+1=0
∴(根号2*a-1)^2=0
∴根号2*a=1
a=根号2/2
f(f(根号2))=a*(2a-根号2)^2-根号2=4a^3-4*根号2*a^2+2a-根号2=-根号2
∴ 4a^3-4*根号2*a^2+2a=0
∴4a^2-4*根号2*a+2=0
∴2a^2-2*根号2*a+1=0
∴(根号2*a-1)^2=0
∴根号2*a=1
a=根号2/2
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- 1楼网友：夜余生
- 2021-01-25 09:52
解：
令y=f (2^0.5),
则 f(y)=ay^2- 2^0.5= -2^0.5;
得到 a y^2=0, 因为a>0, 所以y=0;
即y= f(2^0.5)=a* (2^0.5)^2 -2^0.5=0
2a=2^0.5
a=2^(-0.5)= 1/根号2
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