对称群s3有几个子群

对称群s3有几个子群

对称群s3有三个子群。p—子群就是S3的p0=1阶子群，即{（1）}. S3的Sylow  2—子群（p=2）有3个，它们分别为H1={(1)，(12)}，H2={(1)，(13)}，H3={(1)，(23)}.S3的Sylow  3—子群（p=3）只有一个H4={(1)，(123)，(132)}。

对称群（symmetric group），设X是一个集合（可以是无限集），X上的一个置换时指双射：a:X→X。集合X上的所有置换构成的族记为S(x)，S(x)关于映射的复合运算构成了一个群，当X是有限集时，设X中的元素个数为n，则称群S(x)为n次对称群。
正n边形的所有对称变换和对称变换的合成“?”构成它的对称群，叫做二面体群，记作( Dn，? )，里面有2n个元素。

S3=｛（1），（12），（13），（23），（123），（132）｝，|S3|=6
由Lagrange定理可知S3子群的阶只可能为1、2、3、6
S3一共有6个子群，其中：
1个1阶子群：｛（1）｝
3个2阶子群：｛（1），（12）｝，｛（1），（13）｝，｛（1），（23）｝
1个3阶子群：
｛（1），123），（132）｝
1个6阶子群：S3