正三棱柱有内切球，则此正三棱柱与它的内切球的体积之比为多少？
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解决时间 2021-02-26 14:30
- 提问者网友：星軌
- 2021-02-26 03:14
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最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-02-26 03:55
设正三棱柱底棱长为1，则其底正三角形内切圆半径（√3/2）/3=√3/6，内切球半径也是√3/6，棱柱高为√3/3，棱柱体积V1=（√3/4）*√3/3=1/4，
内切球V2=（4π/3）*（√3/6）^3=√3π/54,
V1/V2=9√3/(2π).
内切球V2=（4π/3）*（√3/6）^3=√3π/54,
V1/V2=9√3/(2π).
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-26 05:01
这个三棱柱的高是球的直径为2r
过球心作垂直于棱的平面，在这个平面上，三棱柱的截面是一个等边三角形，球的截面是这个三角形的内切圆
等边三角形的边长=2√3r，截面面积=3*√3r^2
三棱柱的体积=6√3r^3
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