对角线互相垂直的四边形是菱形吗
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解决时间 2021-02-25 02:09
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-02-24 20:00
对角线互相垂直的四边形是菱形吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-02-24 21:11
【不正确】
【1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形】
设平行四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，求证：四边形ABCD是菱形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC（平行四边形对角线互相平分），
∵AC⊥BD，
∴BD垂直平分AC，
∴AD=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∴四边形ABCD是菱形（菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
【2、对角线互相垂直平分的四边形是菱形】
设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直平分，求证：四边形ABCD是菱形。
证明：
∵AC和BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴四边形ABCD是菱形（菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
【1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形】
设平行四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，求证：四边形ABCD是菱形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC（平行四边形对角线互相平分），
∵AC⊥BD，
∴BD垂直平分AC，
∴AD=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∴四边形ABCD是菱形（菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
【2、对角线互相垂直平分的四边形是菱形】
设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直平分，求证：四边形ABCD是菱形。
证明：
∵AC和BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴四边形ABCD是菱形（菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
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