已知函数f（x）=a（x平方-1）-Inx（a€R）.若y=f（x）在x=2处取得最小值
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解决时间 2021-02-21 13:14
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-02-21 00:44
已知函数f（x）=a（x平方-1）-Inx（a€R）.若y=f（x）在x=2处取得最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-02-21 01:04
f(x)=a(x²-1)-lnx.f'(x)=2ax-1/x=(2ax²-1)/x（1）f'(2)=4a-1/2=0,所以a=1/8.（2）a≥1/2时,f'(x)≥0,f(x)单调递增,故只需f(1)≥0,解得a≥1/2.0======以下答案可供参考======供参考答案1:f'(x)=a*2x-1/x在X=2处取的最小值,即有f'(2)=a*4-1/2=0,得到a=1/8.(2)f(x)=a(x^2-1)-lnx>=0在[1,+无穷)上恒成立,即有(i)x=1时有f(1)=-ln1=0成立(ii)x>1时有a>=lnx/(x^2-1)恒成立.设g(x)=lnx/(x^2-1)g'(x)=[1/x*(x^2-1)-lnx*2x]/(x^2-1)^2=[x-1/x-2xlnx]/(x^2-1)^2
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- 1楼网友：逐風
- 2021-02-21 01:52
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