求证（1+1/2n）^n小于2
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-28 12:58
- 提问者网友：练爱
- 2021-04-27 22:41
请写出详细过程 谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-04-28 00:13
（1+1/2n）^n=[(1+1/2n)^(2n)]^0.5
(1+1/2n)^(2n)单调增，n趋于正无穷时，极限时e＜4
（1+1/2n）^n=[(1+1/2n)^(2n)]^0.5＜√4=2
全部回答
- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-04-28 01:04
(1+1/2n)^n= 1 + n*(1/2n) + 2n*(n-1)/(1/4*n^2) + .... +
< 1 +1/2+ 1/4+1/8+1/16+......
= [1- (1/2n)^n]/(1-1/2)
= 2 [1- (1/2n)^n]
<2
- 2楼网友：掌灯师
- 2021-04-28 00:40
把N用任意数代就可以了
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