已知α、β是方程x2+x-1=0的两个实根,则α4-3β=________.
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-03 13:22
- 提问者网友:原来太熟悉了会陌生
- 2021-01-03 10:12
已知α、β是方程x2+x-1=0的两个实根,则α4-3β=________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:雪起风沙痕
- 2021-01-03 11:39
5解析分析:由方程的根的定义,可知α2+α-1=0,移项,得α2=1-α,两边平方,整理得α4=2-3α①;由一元二次方程根与系数的关系,可知α+β=-1②;将①②两式分别代入α4-3β,即可求出其值.解答:∵α是方程x2+x-1=0的根,
∴α2+α-1=0,
∴α2=1-α,
∴α4=1-2α+α2=1-2α+(1-α)=2-3α.
又∵α、β是方程x2+x-1=0的两个实根,
∴α+β=-1.
∴α4-3β=2-3α-3β=2-3(α+β)=2-3×(-1)=5.
故
∴α2+α-1=0,
∴α2=1-α,
∴α4=1-2α+α2=1-2α+(1-α)=2-3α.
又∵α、β是方程x2+x-1=0的两个实根,
∴α+β=-1.
∴α4-3β=2-3α-3β=2-3(α+β)=2-3×(-1)=5.
故
全部回答
- 1楼网友:北城痞子
- 2021-01-03 12:51
你的回答很对
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯