1.已知x1,x2是方程x*x+x-1=0的两个根，不解方程（运用韦达定理），求：
x1^5+x2^5(化为(x1+x2)^5-...的形式，再求值；并给出另外一种做法)
x1^6+x2^6(化为(x1+x2)^6-...的形式，再求值；并给出另外一种做法)
2.已知a,b是一元二次方程x*x+p*x+1=0的两个根；c,d是一元二次方程x*x+q*x+1=0的两个根，试用p,q表示代数式(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)的值。
（提示：根据条件得c*c+q*c+1=0,d*d+q*d+1=0……）
1、∵X1+X2=-1,X1X2=-1∴X1²+X2²＝(X1+X2)²-2X1X2=3, X1³+X2³=(X1+X2)(X1²+X2²)-X1X2²-X1²X2=-4
∴x1^5+x2^5=(X1²+X2²)(X1³+X2³)-X1²X2³-X1³X2²=-12-X1²X2²(X1+X2)=-13
x1^6+x2^6=(X1³+X2³)²-2X1³X2³=18
2、根据条件得a+b=-p,ab=1,cd=1,c²+qc+1=0,d²+qd+1=0即c²+1=-qc,d²+1=-qd
(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)=[ab-c(a+b)+c²][ab+(a+b)d+d²]=﹙1+cp+c²﹚﹙1-pd+d²﹚=﹙cp-qc﹚﹙-qd-pd﹚=-cd﹙p²－q²﹚＝-1﹙p²－q²﹚=q²-p²
x1+x2=-b/a=-1