求上半球面Z=根号下4-X的平方-Y的平方含在柱面X的平方+Y的平方=2X内部的面积
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解决时间 2021-03-01 10:57
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-02-28 11:15
求上半球面Z=根号下4-X的平方-Y的平方含在柱面X的平方+Y的平方=2X内部的面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-02-28 11:48
上半球面z=√[4-x^2-y^2]的投影面的圆心为(0,0),半径为2柱面x^2+y^2=2x,即(x-1)^2+y^2=1的横截面的圆心为(1,0),半径为1曲面方程z=√[4-x^2-y^2]曲面面积A1=∫∫dA=∫∫√(1+P^2+Q^2)dxdy区域D1：0≤x≤2,0≤y≤1则所求面积为A1的2倍,即A=2A1=2∫∫√(1+P^2+Q^2)dxdyP=∂z/∂x=-x/√[4-x^2-y^2],Q=∂z/∂y=-y/√[4-x^2-y^2]1+P^2+Q^2=1+(x^2+y^2)/(4-x^2-y^2)=4/(4-x^2-y^2)dA=√(1+P^2+Q^2)dxdy=2/√[4-x^2-y^2]*dxdyA=2∫∫dA=∫∫2/√[4-x^2-y^2]*dxdy (0≤x≤2,0≤y≤1)=2∫∫2/√[4-r^2]*rdrdθ (极坐标化：0≤r≤2cosθ,0≤θ≤π/2)=2∫dθ∫2/√[4-r^2]*rdr=2∫4(1-sinθ)dθ=8(θ+cosθ)=8(π/2-1)=4(π-2)
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- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-02-28 13:08
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