急急急！！已知X<1，比较X三次方-1与2x²-2x的大小
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解决时间 2021-04-04 03:49
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-04-03 23:28
急急急！！已知X<1，比较X三次方-1与2x²-2x的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-04-04 00:28
（1）已知X<1，比较X三次方-1与2x²-2x的大小
x^3-1-(2x^2-2x)=x^3-1-2x^2-2x
=(x-1)(x^2+x+1)-2x(x-1)=(x-1))(x^2+x+1-2x)
=(x-1)(x^2+1-x)，因为：x<1；所以：x-1<0；1-x>0；
所以：(x^2+1-x)>0；所以：(x-1)(x^2+1-x)<0
所以：x^3-1-(2x^2-2x)<0；即：x^3-1<(2x^2-2x)
（2）已知a＞0，b＞0，比较 a的a次方b的b次方 与 a的b次方b的a次方 的大小
a^a*b^b/(a^b*b^a)=a^(a-b)*b^(b-a)=a^(a-b)*b^-(a-b)=(a/b)^(a-b)
当：a>b>0时；a/b>1，a-b>0；(a/b)^(a-b)>1；则：a^a*b^b>(a^b*b^a)
当：b>a>0时；a/b<1，a-b<0；(a/b)^(a-b)=(b/a)^(b-a)>1；（同上）
所以：a^a*b^b>(a^b*b^a)
x^3-1-(2x^2-2x)=x^3-1-2x^2-2x
=(x-1)(x^2+x+1)-2x(x-1)=(x-1))(x^2+x+1-2x)
=(x-1)(x^2+1-x)，因为：x<1；所以：x-1<0；1-x>0；
所以：(x^2+1-x)>0；所以：(x-1)(x^2+1-x)<0
所以：x^3-1-(2x^2-2x)<0；即：x^3-1<(2x^2-2x)
（2）已知a＞0，b＞0，比较 a的a次方b的b次方 与 a的b次方b的a次方 的大小
a^a*b^b/(a^b*b^a)=a^(a-b)*b^(b-a)=a^(a-b)*b^-(a-b)=(a/b)^(a-b)
当：a>b>0时；a/b>1，a-b>0；(a/b)^(a-b)>1；则：a^a*b^b>(a^b*b^a)
当：b>a>0时；a/b<1，a-b<0；(a/b)^(a-b)=(b/a)^(b-a)>1；（同上）
所以：a^a*b^b>(a^b*b^a)
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